基于乘法器的模拟倍频电路竟如此简便

在电子技术领域，倍频电路的设计一直是工程师们关注的重点。今天，我们将深入探讨一种基于乘法器的模拟倍频电路，它利用高中时代所学的三角函数，结合四象限乘法器来构建正弦波的倍频电路，这种方法不依赖任何非线性组件，无需进行繁琐或严苛的滤波设计。

当我们想要从某一个正弦信号出发，生成其倍频的正弦信号时，通过少量的三角函数运算与四象限乘法器就能达成目标。下面请参考图 1 所示的 SPICE 仿真。

图1：两组串联的模拟倍频电路，A1+U1与A2+U2，组成一个四倍频电路

在这个电路中，A1 与 U1 构成第一组频率倍增器，将输入信号 V1 转换为 V2；A2 与 U2 构成第二组倍增器，将 V2 进一步转换为 V3。两组电路串联后，从 V1 到 V3 形成了频率四倍的输出。若再加入更多相似的电路级，便能依次得到八倍频、十六倍频等输出，但这会受到主动半导体组件带宽限制。

接下来，我们看看倍频的数学基础。频率倍增的运作原理可由以下三角恒等式说明：

sin²(x) = 0.5 × (1 – cos (2x))

cos²(x) = 0.5 × (1 + cos (2x))

或等价地表示为：

sin²(x) = 0.5 – 0.5 × cos (2x)

cos²(x) = 0.5 + 0.5 × cos (2x)

这两组方程都可用来产生一个包含直流偏移 (DC offset) 与两倍频正弦波成分的信号。若通过电容 C1 与电阻 R1 进行直流隔离 (DC block)，便能移除偏移量，只保留原信号两倍频率、且振幅为原信号一半的纯正弦波。接着，通过一个增益为 2 的放大级，就能获得频率为原来两倍且振幅相同的正弦输出。

这种线性倍频方法具有显著的优势。它所需电路组件极少，不像传统方式那样，先对输入正弦波进行非线性处理以产生一连串谐波，再利用滤波器挑选出目标频率。

虽然在实际电路中，乘法器与运算放大器的非理想特性可能会在输出端产生少量额外谐波，但理论上此方法不会主动生成不需要的谐波。这些次要谐波的幅度通常极小，因此无需使用高性能滤波器即可抑制或忽略其影响。

通过简单的三角函数关系与四象限乘法器，便能以线性方式实现高质量的模拟频率倍增，避免传统非线性倍频电路中常见的滤波复杂度与失真问题，对于高频信号处理设计而言，是一种有效且工程上可行的方案。